SPRING
2017 数理方程A
Office：管理科研楼 1225
Email： chenxjin at ustc.edu.cn
Webpage: http://staff.ustc.edu.cn/~chenxjin/courses/pde17.html
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数理方程(A) |
西区教室 3C103 |
3（6-7） 5（3-4） |
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l TAs (助教): 章佳健 zjj05@mail.ustc.edu.cn； 于佳龙 yoga@mail.ustc.edu.cn
l 答疑时间地点：
第1-17周周日，晚7:00-9:00， 地点：西区3A103
l 课堂QQ群： 513741510
l Grading
Policy: 30%（课后作业+课堂表现） +
70%（期末）= 100%
l Lecture
notes
第1章 偏微分方程定解问题
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1.1 三个典型方程的导出 Ch1.1
n
1.2 定解问题及其适定性
n
1.6 叠加原理和齐次化原理 Ch1.26
n
1.3 一阶线性偏微分方程的通解法和特征线法
Ch1.3
n
1.4 波动方程的行波解 Ch1.4
n
1.5 二阶线性偏微分方程的分类和标准式
Ch1.5
n
l 第2章
分离变量法
n
2.1 两个典型例子 Ch2.1
n
2.2 固有值问题
n
2.2.1
一般格式 Ch2.2.1
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2.2.2
Sturm-Liouville(S-L)定理 Ch2.2.2
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2.2.3 例题: 例2.2.1|例2.2.2|例2.2.3
n
2.3 非齐次问题
n
2.3.1 齐次边界条件下非齐次方程的混合问题
解题思路|例题
n
2.3.3 非齐次稳定方程的边值问题 Ch2.33
n
l 第3章
特殊函数及其应用 参考资料：常微级数解法和一般本佂值问题
n
3.1 正交曲线坐标系下的分量变量
（两类特殊方程的导出）
Ch3.1
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3.2 常微分方程的幂级数解
n
3.2.1
二阶线性常微分方程的解析理论
n
3.2.2
Legendre方程的幂级数解及Legendre函数 Ch3.212
n
3.2.3
Bessel方程的广义幂级数解及Bessel函数 Ch3.23
n
3.3
Legendre函数
n
3.3.1
Legendre多项式的表示和性质
n
3.3.2
Legendre方程的固有值问题 Ch3.312|Summary
n
3.3.3
轴对称Laplace方程球面边值问题
Ch3.33|Summary
n
3.3.4* 伴随Legendre方程和伴随Legendre函数 Ch3.34
n
n
3.4
Bessel函数
n
3.4.1
Bessel函数的表示和性质
n
3.4.2
Bessel方程的固有值问题 Ch3.4
n
3.4.3
圆柱形区域上的混合问题和边值问题（虚变量Bessel函数，不讲）Ch3.434
n
3.4.4
球Bessel函数及其应用 Ch3.434
n
3.4.5* 可化为Bessel方程的方程
n
l 第4章
特殊函数及其应用
n
4.1
Fourier变换法 Ch4.1
n
4.1.1
Fourier变换
n
4.1.2
用Fourier变换求解无界区间上的定解问题
n
4.1.3
Fourier正弦、余弦变换和半无界区间上的定解问题
n
4.1.4
高维问题
n
4.2
Laplace变换法
n
4.2.1
Laplace变换
n
4.2.2
用Laplace变换求解发展方程的定解问题
n
l
l
l Homework
（迟交作业不接受）
n
Hw1: 习题1—
2,3,7,9.
下周五，2.24上课时间提交！
n
Hw2: 习题1—
12; 14（1）-（3）. 3.3上课时间提交！.
n
Hw3: 习题1—
11;13(1)-(2)；14（7）; 15; 3.8(周三)上课时间提交！
n
Hw4: 习题2—
9(1),(3),(4)；10（1）. 3.17(周五)上课时间提交！
n
Hw5: 习题2—
1(1)-(2),2(1)-(2). 3.22(周三)上课时间提交！
n
Hw6: 习题2—
9(2),10(2),12(1)-(2). 3.31(周五)上课时间提交！
n
Hw7: 习题3—
1,2. 4.7(周五)上课时间提交！
n
Hw8: 习题3— 3,4(1)-(2),5(1)-(2). 4.14(周五)上课时间提交！
n
Hw9: 习题3— 6,9 4.19(周三)上课时间提交！
n
Hw10: 习题3—12,14 4.26(周三)上课时间提交！
n
Hw11: 习题3—15(3),16
n
Hw12: 习题4—
1(1)-(4),3(1),(3).