凝聚态物理中的拓扑相变 (2018/秋季)

主讲老师：龚明

上课时间：每周二（8,9,10）

上课地点：5501

Last Change: 三 10月 03 22:53:57 CST 2018

• 参考资料
  1. 教材
     1. 单变量、多变量微积分、复变函数：Contour integral, Stokes定理，......
     2. 电磁学：Maxwell方程，......
     3. 量子力学：AB effect, Flux ......
     4. 固体物理：Landau Level, 输运问题，格林函数，......
  2. 《Topological insulators》, 沈顺清
  3. 《Geometry, Topology and Physics》，Mikio Nakahara
  4. 《Topological insulators and Topological Superconductors》，B. Andrel Bernevig
  5. Google, Wikipedia
• 课题报告
  1. 课题报告要求
  2. 参考论文
• 09.11
  1. 主要内容：Euler示性数，Gauss-Bonnet定理，莫比乌斯环，Stokes定理
  2. 作业1：(1). 求二维格林函数$\nabla^2G({\bf x},{\bf x_0})=\delta({\bf x}-{\bf x_0})$； (2). 求三维格林函数$\nabla^2G({\bf x},{\bf x_0})=\delta({\bf x-x_0})$
  3. 作业2：证明任意向量$\vec{A}$可以表示成 $$\vec{A}=\nabla\phi+\nabla\times \vec{v}$$ 即亥姆霍兹定理(Helmholtz's theorem)
  4. 作业3：利用Stokes定理计算$\frac{1}{2\pi i}\oint \frac{1}{z}\mathrm{d}z$
• 09.18
  1. 主要内容：Wedge 外微分及其应用，Vector caculus (矢量微积分)，流形，Fibre Bundle
  2. Differential forms in $\mathrm{R}^n$，摘自 《Differential Forms and applications》Manfredo P. do Carmo
  3. 作业4: 证明Linking number $\frac{1}{4\pi}\oint_{C_1}\oint_{C_2} \frac{({\bf y}-{\bf x})\cdot(\mathrm{d} {\bf y}- \mathrm{d} {\bf x})}{|{{\bf y}-{\bf x}}|^3}$ 是个整数
  4. 作业5: 证明液体中物体表面压强满足$\nabla\cdot{\bf P}=\rho g$
• 09.25
  1. 主要内容：Bloch定理，Floquet定理，Wannier函数
  2. 作业6: 证明Wannier函数的正交归一性。 (1). $\sum_n|W_n({\bf x})\rangle\langle W_n({\bf x})|=1$; (2). $\langle W_n({\bf x})|W_m({\bf x})\rangle=\delta_{nm}$; (3). $\langle W_n({\bf x-R})|W_n({\bf x-R^\prime})\rangle=\delta_{\bf RR^\prime}$
  3. 注意: 作业1-6国庆后(10月9号)交

USTC| BBS