2. 矩阵乘 　　由于矩阵乘是二维数组运算，故它比矩阵加要复杂一些。设A、B和C为三个8×8的二维矩阵。若给定A和B，则C＝A*B的64个分量可利用下列公式计算。 　　 　　如果在SIMD计算机上求解这个问题，则可执行下列FORTRAN程序 　　DO 10 I＝0，7 　　C(I, J)=0 　　DO 20 K=0, 7 　　20 C(I, J)=C (I, J )+A(I, K)*B(K,J) 　　10 CONTINUE 　　类似的程序在SISD计算机上要用K，I，J三重循环才能完成，每重循环执行8次，共需512次加乘时间(不考虑其它循环控制指令所需时间)。而在SIMD计算机上执行上面的程序时，如果利用8个处理部件并行计算，则J循环只需一次即可完成，I、K循环照旧。这样，便可使速度提高到8倍，即缩短为64次加乘时间。局部存储器中的数据分布如下：

局部存储器中的数据分布

PEM0 PEM1 PEM2 PEM3 PEM4 PEM5 PEM6 PEM7 M b00 b10 M b70 c00 c10 M c70 a00 a10 M a70 M M b01 b11 M b71 c01 c11 M c71 a01 a11 M a71 M M b02 b12 M b72 c02 c12 M c72 a02 a12 M a72 M M b03 b13 M b73 c03 c13 M c73 a03 a13 M a73 M M b04 b14 M b74 c04 c14 M c74 a04 a14 M a74 M M b05 b15 M b75 c05 c15 M c75 a05 a15 M a75 M M b06 b16 M b76 c06 c16 M c76 a06 a16 M a76 M M b07 b17 M b77 c07 c17 M c77 a07 a17 M a77 M

在并行处理机上，J循环只需一次。速度提高到8倍。 　　PE0：c00＝a00b00＋a01b10＋a02b20……＋a07b70 　　PE1：c01＝a00b01＋a01b11＋a02b21……＋a07b71 　　　　　　　…… 　　PE7：c07＝a00b07＋a01b17＋a02b27……＋a07b77 　　PE0：c10＝a10b00＋a11b10＋a12b20……＋a17b70 　　PE1：c11＝a10b01＋a11b11＋a12b21……＋a17b71 　　　　　　　…… 　　PE7：c17＝a10b07＋a11b17＋a12b27……＋a17b77 　　　　　　　…… 　　PE0：c70＝a70b00＋a71b10＋a72b20……＋a77b70 　　PE1：c71＝a70b01＋a71b11＋a72b21……＋a77b71 　　　　　　　…… 　　PE7：c77＝a70b07＋a71b17＋a72b27……＋a77b77

图10.9 矩阵乘程序执行流程图

如果把IlliacIV的64个处理单元全部利用起来并行运算，即把K循环的运算也改为并行，则可进一步提高速度。要做到这一点，需要重新在阵列存储器中恰当分配数据。 　　从表面上看，这个程序在每个处理部件内部的执行过程和传统的SISD计算机是一样的，但是由于8个处理部件执行同一指令流，并行操作，故实际解决问题的方式是不同的：第一，控制器执行的指令，表面上是标量指令，但实际上等效于向量指令(如向量取、向量存、向量加、向量乘等)。第二，执行这个程序对于A、B、C向量在处理单元存储器中的分布方案提出了一定的要求。作乘法时，操作数B(K,J)都从本处理部件的PEM中读取；但被乘数A(I，K)对所有处理部件0￡J￡7都是一样的，它一般都不在本处理部件存储器内。因此，要利用阵列处理机的"广播"功能，把一次循环的公共系数A(I, K)取出后送到控制器，再广播到全部8个处理单元的RGA中去。