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张瑞
中国科学技术大学数学科学学院
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定理 1. (第一换元)
设定义在上，在上有连续导数，且。记
若在上有原函数，则
证：
定理 2. (第二换元)
设定义在上，在上有连续导数，，
且。记
若在上有原函数 时，则
证： ，则存在，且
第一换元法，又叫做凑微分法。在被积表达式中，正好看到了某个微分式。
如，注意到第二换元法则是主动用表达式替换。
如令，则，即，则有定理 3. (分部积分)
设可导，存在，则
也存在，且
证：
由存在，则
例 1.
例 2.
例 3.
例 4. ,
1.
令
,
或令
,
例 5. , ,
例 6.
例 7.
例 8.
, ,
， 则
对积分，其中为多项式，
例 9.
例 10. （例4.2.10）
例 11.
例 12.
例 13.
例 14. （例4.2.16）
有
例 15. Thanks
15.