课程内容
实际中，能够直接使用数学方法解决的实际问题是不多的。然而，应用数学知识解决实际问题的第一步，就是通过实际问题本身，从形式上杂乱无章的现象中，抽象出恰当的数学关系，也就是构建这个实际问题的数学模型。
- 课程主要介绍数学建模的基本方法和和基本思想,重点介绍一些典型问题的建模和求解方法。
- 课程主要关注从实际问题到数学问题的转化过程,重点关注用数学思维方式来处理实际问题。
- 学生需要掌握数学建模的基本方法和基本思想,能够通过合理的假设把实际问题转化为数学问题,能够熟练运用数学工具来求解数学问题,并且能够撰写文字通顺的数学建模论文。
例 2. (酵母的增长) 根据酵母培养物增长实验中采集到的数据（见附表），试对酵母生物量的变化过程建模。
附表中为时间刻度；表示个时间刻度后的酵母生物量。
模型一
假设群体的改变量与当前群体数量是成比例的，即
(1)
作为假设的一个“合理”解释：设一个酵母细胞分裂成两个要用个时间刻度，
那么酵母群体在任一时间刻度区间内平均有会发生分裂（即为增长率），
在良好的情况下酵母细胞不会死亡，所以就是纯增长。
因而酵母群体变化量可写成
- 如果在一段时间内群体出生数大于死亡数且都与群体数量成比例，则群体将是永远增长的。
- 群体的增长受某些资源的限制，当接近极大群体数时，增长就会减缓。
模型二
在此，酵母培养物在受到制约的区域内生长，从群体数关于时间的图形可见群体数趋于一个极限容量。
我们假设极限容量的一个估计值为665，于是考虑以下模型：
(2)
直观地看，当趋于665时，因,
从而导致.
为了检测这个模型并得到相应比例, 我们画
关于 的图形来看它们是否呈现比例关系。
模型求解
如果我们接受这个模型，可以用数据直线的斜率作为的估计，
约为0.5389（最小二乘法），于是就得到模型的方程式
(3)
利用迭代式,
在给定初值条件下，我们可以计算该模型的数值解，
列于表中作为预测值。
结果检验
关于时间的预测值和观测值作图示，这样可以验证所建立模型的合理性。
