李群引论（2013秋季学期）

中国科学技术大学数学科学学院

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课程公告

(12/10) 第二十二讲已上传。

(12/10) 第二十三、二十四讲已上传。

(12/12) 期末小论文备选课题已上传。

(12/20) 第二十五、二十六讲已上传。

(12/20) 第二十七讲已上传。

(12/20) 习题四已上传。

(1/1) 第二十八讲已上传。

(1/1) 所有作业以及期末小论文截止日期：1月10日。

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课程信息

授课老师：  王作勤 (wangzuoq at ustc dot edu dot cn)

上课时间：  星期二，星期五 上午 7：50 am – 9：25 am

上课地点：  五教5205

办公室：  管研楼1601

参考书籍 

J.J.Duistermaat and J.A.Kolk, Lie Groups, Birkhauser.

M.R.Sepanski, Compace Lie Groups

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课程安排，讲义以及习题

课程安排可能会随着课程的进行而略有变动。

课程的讲义将在每堂课后上传。

序号	星期	日期	内容	讲义	作业
简介					习题一
第一讲	星期二	09/10	简介	Lect 1
光滑流形理论回顾
第二讲	星期五	09/13	光滑流形与光滑映射	Lect 2
第三讲	星期二	09/17	光滑切向量场	Lect 3
第四讲	星期日	09/22	光滑子流形	Lect 4
基础李理论
第五讲	星期二	09/24	李群及其李代数	Lect 5
第六讲	星期五	09/27	指数映射	Lect 6
第七讲	星期日	09/29	线性李群	Lect 7	习题二
第八讲	星期二	10/08	Baker-Campbell-Hausdorff公式	Lect 8-9
第九讲	星期五	10/11	Baker-Campbell-Hausdorff公式(续)
第十讲	星期二	10/15	李子群	Lect 10
第十一讲	星期五	10/18	嘉当闭子群定理	Lect 11
第十二讲	星期二	10/22	李群基本定理	Lect 12
李群在光滑流形上的作用
第十三讲	星期二	10/29	李群与李代数的作用	Lect 13-14	习题三
第十四讲	星期五	11/01	轨道与稳定子
第十五讲	星期二	11/05	逆紧作用	Lect 15-16
第十六讲	星期五	11/08	齐次空间
第十七讲	星期二	11/12	局部结构定理	Lect 17-18
第十八讲	星期五	11/15	应用
李群的表示理论及其应用
第十九讲	星期二	11/19	Haar测度	Lect 19	习题四
第二十讲	星期五	11/22	表示论基础	Lect 20
第二十一讲	星期二	11/26	Schur正交性	Lect 21
第二十二讲	星期二	12/03	表示的特征	Lect 22
第二十三讲	星期五	12/06	Peter-Weyl定理	Lect 23-24
第二十四讲	星期二	12/10	Peter-Weyl定理的应用
紧李群的结构理论
第二十五讲	星期五	12/13	极大环面与Cartan子代数	Lect 25-26	期末论文题目
第二十六讲	星期二	12/17	Cartan极大环面定理
第二十七讲	星期五	12/20	Weyl群与Weyl积分公式	Lect 27
第二十八讲	星期二	12/24	紧群的结构	Lect 28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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