现代分析选讲II -- 半经典分析（2014秋季学期）
中国科学技术大学数学科学学院
课程公告
(09/10) 欢迎！
(09/19) 第一讲已上传。
(09/28) 第二讲已上传。
(10/14) 第三讲已上传。
(10/29) 第四讲已上传。
(10/29) 第五讲已上传。
(11/23) 第六、七、八讲已上传。
(12/17) 第九、十、十一、十二、十三讲已上传。
(12/17) 课程期末projects备选题目已上传。
课程信息
授课老师： 王作勤 (wangzuoq at ustc dot edu dot cn)
上课时间： 星期三 下午 2：00 am – 5：30 am
上课地点： 管研楼1308
办公室： 管研楼1601
参考书籍
M. Zworski, Semilassical Analysis.
V. Guillemin and S. Sternberg, Semi-Classical Analysis.
M. Dimassi and J. Sjostrand, Spectral Asymptotics in the Semi-Classical Limit.
A. Martinez, An Introduction to Semi-Classical and Microlocal Analysis.
课程安排，讲义以及习题
课程安排可能会随着课程的进行而略有变动。
课程的讲义将在每堂课后上传。
课程期末小论文题目： Projects
| 序号 | 星期 | 日期 | 内容 | 讲义 |
|---|---|---|---|---|
| 第一讲 | 星期三 | 09/10 | 半经典分析：从物理到数学 | Lecture 1 |
| 第二讲 | 星期三 | 09/17 | 辛几何简介（定义） | Lecture 2-3 |
| 第三讲 | 星期三 | 10/08 | 辛几何简介（Lagrange子流形） | |
| 第四讲 | 星期三 | 10/15 | 辛范畴理论 | Lecture 4 |
| 第五讲 | 星期日 | 10/19 | 驻相原理 | Lecture 5 |
| 第六讲 | 星期三 | 10/22 | 半经典拟微分算子I（定义） | Lecture 6-8 |
| 第七讲 | 星期三 | 10/29 | 半经典拟微分算子I（复合公式） | |
| 第八讲 | 星期三 | 11/05 | 半经典拟微分算子I（一般象征） | |
| 第九讲 | 星期三 | 11/12 | 半经典拟微分算子II（有界性与紧致性） | Lecture 9-11 |
| 第十讲 | 星期三 | 11/19 | 半经典拟微分算子II（椭圆算子） | |
| 第十一讲 | 星期日 | 11/23 | 半经典拟微分算子II（广义Sobolev空间） | |
| 第十二讲 | 星期三 | 12/03 | 半经典拟微分算子III（泛函演算，Egorov定理） | Lecture 12-13 |
| 第十三讲 | 星期三 | 12/10 | 半经典拟微分算子III（流形上的拟微分算子，Weyl定律） | |
| 第十四讲 | 星期三 | 12/17 | 傅里叶积分算子（辛范畴） | Lecture 14-18 |
| 第十五讲 | 星期三 | 12/24 | 傅里叶积分算子（增强的辛范畴） | |
| 第十六讲 | 星期三 | 12/31 | 傅里叶积分算子（定义） | 第十七讲 | 星期三 | 01/07 | 傅里叶积分算子（象征演算） | 第十八讲 | 星期三 | 01/14 | 傅里叶积分算子（Gutzwiller迹公式） |