P277Ex1

求抛射问题：

的的精确解。

参考思路：

方程两边同乘以，则有：

积分得：

利用边条件，有：

因此：

即：

补充：

求抛射问题：

的精确解。

参考思路：

上面已经得到：

则有：

又因为：

取，即有：

所以：

由边条件，有：

因此，精确解：

即：

可见（P271L11）：

小结和讨论：求解过程相当复杂，需要熟练掌握微积分；而且精确解是一个使用因变量表示自变量的形式解，即未知量关于已知量是一个隐式形式，在应用中很不方便！当很小，时间不长时，我们可以将上述的精确解进一步近似展开得到P269L5的形式解，书上是通过正则摄动法求解的，大家可以比较一下两种方法求到近似解时哪种方法比较简单。事实上，摄动法在方程无精确解的情况下仍然有用武之地，甚至更显优势。

By Zhijun Zheng on Nov. 27, 2006