发信人: zjzheng(从), 信区: MECH
标 题: Re: 应用数学我怎么听不懂啊，作业一点都不会
发信站: 瀚海星云 (2004年09月18日22:35:49 星期六), 站内信件 WWWPOST
 
我想应用数学正是要告诉你care什么，不需要care什么。
 
比方说你从牛顿力学出发研究行星的轨道，
你会发现是椭圆、抛物线或双曲线，
然后爱因斯坦跳出来说牛顿力学不对，
应该按照广义相对论加以修正，
修正后你发现轨道的形状还是差不多，
近似为椭圆、抛物线或双曲线，
也就是说差别很小，
如果你不是很关心的话就可以加以忽略，
有趣的是在这样的修正下，你会发现它也在进动，
直观地说，如椭圆长轴空间位置不是确定的，它也会转。
 
那么到这里问题是否就完全解决了呢？
实际上是没有的，这两个模型都没有考虑其他星体的影响，
但可以肯定的是主导因素已经抓住。
 
为此对于在这些简化模型下建立起来的方程形式上可能很简单，
但简单的方程并不意味着都能给出精确解，
为了求解方程，哪怕是近似求解，显得很重要，
因而提出了一些近似解法，如摄动方法（也叫扰动方法），
这种方法的实质就是忽略影响小的部分，
我们知道对于Taylor展开，在某点附近，主导的是第一项，以后依次变小
这就提供了一个很好的近似，我们把主导的几项保留下来其他的舍去
看似不道德，实际上是大大方便了计算
也就是渐近级数展开
有趣的是这个近似解可以明确地指出各个物理量对该问题的决定程度
这对于精确解里是很难从直观上看出来的。
 
我想这是我理解的，剩下的你在上课时慢慢去体会，
抓住物理问题建模的思想和求解方程的思想。
 
每个科学问题的背后都有它的上帝，只有假设、近似才能让你去纠出那个高高在上的上帝。
 
【 在 ruoyi 的大作中提到: 】
: 应用数学大家感觉怎样啊，我怎么一点也搞不明白呢

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发信人: zico(天刀), 信区: MECH
标 题: Re: 应用数学我怎么听不懂啊，作业一点都不会
发信站: 瀚海星云 (2004年09月18日22:59:03 星期六), 站内信件
 
两点：
1，建立模型，从物理模型到数学模型
2，找解的规律，精确解不重要
严格来说，精确解是不存在的，
人出的题目有精确解，
大自然出的题目没有精确解。
【 在 zjzheng (从) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 应用数学我怎么听不懂啊，作业一点都不会
: 发信站: 瀚海星云 (2004年09月18日22:35:49 星期六), 站内信件 WWWPOST

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发信人: klg(9605~萌爱我心), 信区: MECH
标 题: Re: 应用数学我怎么听不懂啊，作业一点都不会
发信站: 瀚海星云 (2004年09月19日01:23:19 星期天), 站内信件
 
应用数学难可能会有很多种情况：
一、数学基础不够
 可能虞老师觉得大家都是来上研究生的，基本的数学知识，包括求导积分、
求解常微分方程、级数、泰勒展开什么的都应该了解，所以上课的时候有些部
分可能讲得比较简略。但是确实有很多同学抱怨这些不懂，那么我想，如果你
连书上基本的推导过程（其实书上大部分的推导过程是清晰而严密的）都看不
懂，你可能就要把一些基础工程数学的东西好好补补！每天多推导一些公式，
再细心一点，再耐心一点，你会发觉其实并不特别难，急功近利是没有用的。
 
二、理解不了老师上课所表述的思想
 那么就我的理解，我觉得这个并不是特别的重要。有些同学可能特别强调
思想，认为没有思想，方法只是其次。但是我个人认为应用数学这门课程是在
方法的基础上来教导你发挥思想。如果你想在一个学期、80个学时的时间内，
把这本书的思想和方法都学会，那除非你有这方面的天才。我觉得第一遍学习
的时候应该更注重方法，最好讲到的每种方法都自己推导一遍，在充分领略书
中的方法的基础上，有能力的同学再深入了解领会一下思想。正所谓：先把书
读厚，然后把书读薄，再把书读厚！这本书不多读上几遍是不可能完全领会的。
如果你对方法的假设、推导、结论完全看不明白，请参照第一点。
 
三、压根不想动脑筋的
 那就没有办法说了，学应用数学不使劲动脑筋是不可能学好的（当然，天
才除外）。即使类似教科书上的条条框框，都是很富有智慧的。
 
注：所布置的作业均会在习题课上讲解！为便于助教找出讲解的重点，便于虞
 老师掌握你们哪部分没有听懂，抄作业是极度不可取的，正如虞老师所说，
 你可以互相讨论，或者和助教讨论，但是必须要弄懂。也就是，写到作业
 本上的东西应该都是你懂的或者你认为你懂的。
 
最后，欢迎大家给我们发信讨论，不管是BBS，还是力学沙龙论坛，还是email。