P165公式(34)推导

考虑三角函数的有限和的复数形式（书p164（29）式）

其中，表示的共轭。如果想要这个和逼近一给定的函数，就要使得差（书p164（30）式）

在某种意义上尽可能小。这可以通过适当选择待定系数使得下列均方误差取极小值来做到这一点（书p164（31）式）：

把式及式代入式可得：

式右端第一项为即为：. 式右端第二项为：

又书p155（23）式定义的傅里叶系数为

其共轭为

则式成为

式第三项为

考虑到复指数的函数序列

在区间的正交性，即有

其中，。则式成为

把式和式代入式，则有

式即为书上p165（34）式。

证毕！