P. 229 (21) 式

运用量纲分析，由Π定理即可推导出 (21) 式。

Buckingham（白金汉） Π定理：

若问题中有N个变量，而具有独立量纲的基本量数目是K，那么一定形成N－K个无量纲变量，它们之间形成确定的函数关系：

推导：

选取具有独立量纲的基本量为质量、长度和时间，相应的量纲分别为：M、L和T。问题所涉及的所有变量及其相应量纲如下表所示：

变量	量纲
功率
速度
长度
重力加速度
密度
粘性系数

考虑由所有变量的幂积组成的无量纲参数，

其中 为常数。

代入各变量的量纲，

可得

上式方程组共3个方程，包含6个未知数，因此有3个自由未知数，分别选取功率、重力加速度和运动粘性系数的幂次作为自由未知数。

由白金汉定理可知，问题中包含6个变量，只有3个基本量纲，因此可形成6-3=3个无量纲参数，这可以通过选取三组非线性相关的来得到：

（1）选取

得到无量纲变量：

（2）选取

得到无量纲变量：

（3）选取

得到无量纲变量：

由白金汉定理，3个无量纲变量形成确定的函数关系：

也可写成函数形式：

记，称为弗劳德数，记，称为雷诺数，则可得（21）式：