\documentclass[10pt]{cctart}
\textheight=21cm \textwidth=16cm \oddsidemargin .5cm \topmargin
0cm




\setlength{\parindent}{2\ccwd}          %段落首行缩进量 \ccwd表示一个汉定的宽度
\setlength{\parskip}{2pt plus1pt minus1pt}  %段落之间的竖直距离
\setlength{\baselineskip}{20pt plus2pt minus1pt}%段落内的行距
\setlength{\textheight}{22true cm}      %每页上的文本总高度
\setlength{\textwidth}{15true cm}     %每页上的文本总宽度

\newcommand{\beq}{\begin{eqnarray}}
\newcommand{\eeq}{\end{eqnarray}}
\newcommand{\be}{\begin{equation}}
\newcommand{\ee}{\end{equation}}
\newcommand{\bq}{\begin{eqnarray*}}
\newcommand{\eq}{\end{eqnarray*}}

\newcommand{\D}{\scriptscriptstyle}
\newtheorem{lemma}{{\heiti 引理}}
\newtheorem{theorem}{{\heiti 定理}}
\newtheorem {definition}{{\heiti 定义}}
\newtheorem{corollary}{{\heiti 推论}}


\renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}}
\renewcommand{\thetheorem}{\thesection.\arabic{theorem}}
\renewcommand{\thecorollary}{\thesection.\arabic{corollary}}
\renewcommand{\thedefinition}{\thesection.\arabic{definition}}
\renewcommand{\thelemma}{\thesection.\arabic{lemma}}

%生成标题，即使上面几条标题命令的定义生效

\begin{document}%

\title{Lec1: 作业题目}
 \date{}%

\maketitle

\begin{enumerate}

\item 创建一个对象x,其值为1至10, 试用函数 dump 将创建对象x的命令存于文件 x.R中,从
当前工作台中删除对象x, 再使用函数 source 读入该文件, 检查x是否创建.
如果要将当前工作台上所有对象存于文件all.R中,如何使用
dump 函数?

\item 创建对象 x, 其值为 1:10, 使用write函数将其写入文件 x.txt. 删除x, 然后使用
再读入该文件, 赋值到对象x.  试使用函数sink将对象x写入文件x.txt.

\item 试解释下面结果的区别
\begin{verbatim}
> x <- c(0,7,8)
> x[0.9999999999999999]
numeric(0)
> x[0.99999999999999999]
[1] 0
\end{verbatim}

\item 使用 rep()及 seq(), 创建如下向量
\begin{verbatim}
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
and
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
\end{verbatim}

\item 使用 rep()及 seq(), 创建如下向量
\begin{verbatim}
1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9
\end{verbatim}


\item   从课程主页下载数据文件(小蜘蛛) mites.txt, 该数据描述的是杀虫剂不同剂量和蜘蛛死亡个数之间的关系.
将其读入R并赋值给对象mites.
\begin{enumerate}
   \item 使用函数 table() 计算每个 dose 下试验的重复数$n$.
   \item 我们想要检查在给定的一个dose下, 小蜘蛛的死亡概率是否是一个常数, 且相互独立.

     (1) 对每一种dose使用函数 tapply() 计算死亡概率 $\hat{p}$=总的平均死亡率.

     (2) 使用函数 split() 把 n.dead 分解为一个list, 以区分不同的dose.

     (3) 对每一种dose, 使用函数 sapply() 计算, 广义Pearson $\chi^2$ 统计量

          $$X^2=\sum_i\frac{(x_i-10\hat{p})^2}{10\hat{p}(1-\hat{p})}$$

(4) 使用 pchisq 计算P值, 自由度为$n-1$.
 \end{enumerate}

\item 生成矩阵
   $$ P=  \left(
        \begin{array}{cccc}
        0.1 &0.2 &0.3& 0.4     \\
        0.4 &0.1 &0.2& 0.3    \\
        0.3 &0.4 &0.1& 0.2    \\
        0.2 &0.3 &0.4& 0.1    \\
        \end{array}
      \right)
$$

(a) 使用 apply() 函数验证$P$的各行和为1.

(b) 计算 $P^n$, $n = 2, 3, 5, 10$. 有什么规律吗?

(c) 找一个非负向量$x$, 其元素和为1, 并且满足
$(I -P^T )x = 0.$
注意其和$P^{10}$的共同点.
\end{enumerate}



\end{document}
