\documentclass[10pt,CCT]{ctexart}
\textheight=23cm \textwidth=16cm \oddsidemargin .5cm \topmargin
-2cm




\setlength{\parindent}{2\ccwd}          %段落首行缩进量 \ccwd表示一个汉定的宽度
\setlength{\parskip}{2pt plus1pt minus1pt}  %段落之间的竖直距离
\setlength{\baselineskip}{20pt plus2pt minus1pt}%段落内的行距
\setlength{\textheight}{22true cm}      %每页上的文本总高度
\setlength{\textwidth}{15true cm}     %每页上的文本总宽度

\newcommand{\beq}{\begin{eqnarray}}
\newcommand{\eeq}{\end{eqnarray}}
\newcommand{\be}{\begin{equation}}
\newcommand{\ee}{\end{equation}}
\newcommand{\bq}{\begin{eqnarray*}}
\newcommand{\eq}{\end{eqnarray*}}

\newcommand{\D}{\scriptscriptstyle}
\newtheorem{lemma}{{\heiti 引理}}
\newtheorem{theorem}{{\heiti 定理}}
\newtheorem {definition}{{\heiti 定义}}
\newtheorem{corollary}{{\heiti 推论}}
\newtheorem{prob}{~}

\renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}}
\renewcommand{\thetheorem}{\thesection.\arabic{theorem}}
\renewcommand{\thecorollary}{\thesection.\arabic{corollary}}
\renewcommand{\thedefinition}{\thesection.\arabic{definition}}
\renewcommand{\thelemma}{\thesection.\arabic{lemma}}

%生成标题，即使上面几条标题命令的定义生效

\begin{document}%

\title{Lec5: 作业题目}
 \date{\today}%

\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{prob}\rm
使用对偶变量Monte Carlo积分方法估计积分
$$\int_0^1\frac{e^{-x}}{1+x^2}dx$$
并计算其方差的估计, 以及相比于没有使用方差减少技术的Monte Carlo估计量的方差的减少率.
\end{prob}

\begin{prob}\rm
找两个支撑在$(1,\infty)$上的重要函数$f_1,f_2$, 使其尽量靠近函数
$$g(x)=\frac{x^2}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2},x>1$$
然后使用这两种重要性函数, 应用重要性抽样方法估计积分
$$\int_1^\infty\frac{x^2}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}dx$$
并估计其方差, 何者方差最小? 并解释.
\end{prob}

\begin{prob}\rm
使用分层的重要性抽样方法实现例13, 并和例10的结果相比较. 
\end{prob}


\end{document}
