\documentclass[10pt,CCT]{ctexart}
\textheight=23cm \textwidth=16cm \oddsidemargin .5cm \topmargin
-2cm




\setlength{\parindent}{2\ccwd}          %�������������� \ccwd��ʾһ�������Ŀ���
\setlength{\parskip}{2pt plus1pt minus1pt}  %����֮�����ֱ����
\setlength{\baselineskip}{20pt plus2pt minus1pt}%�����ڵ��о�
\setlength{\textheight}{22true cm}      %ÿҳ�ϵ��ı��ܸ߶�
\setlength{\textwidth}{15true cm}     %ÿҳ�ϵ��ı��ܿ���

\newcommand{\beq}{\begin{eqnarray}}
\newcommand{\eeq}{\end{eqnarray}}
\newcommand{\be}{\begin{equation}}
\newcommand{\ee}{\end{equation}}
\newcommand{\bq}{\begin{eqnarray*}}
\newcommand{\eq}{\end{eqnarray*}}

\newcommand{\D}{\scriptscriptstyle}
\newtheorem{lemma}{{\heiti ����}}
\newtheorem{theorem}{{\heiti ����}}
\newtheorem {definition}{{\heiti ����}}
\newtheorem{corollary}{{\heiti ����}}
\newtheorem{prob}{~}

\renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}}
\renewcommand{\thetheorem}{\thesection.\arabic{theorem}}
\renewcommand{\thecorollary}{\thesection.\arabic{corollary}}
\renewcommand{\thedefinition}{\thesection.\arabic{definition}}
\renewcommand{\thelemma}{\thesection.\arabic{lemma}}

%���ɱ��⣬��ʹ���漸����������Ķ�����Ч

\begin{document}%

\title{Lec7: ��ҵ��Ŀ}
 \date{\today}%

\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{prob}\rm
����\emph{bootstrap}�����\emph{scor}���Գɼ�����. ��������88������5�ſγ̵Ŀ��Գɼ�:
\emph{mechanics, vectors, algebra, analysis, statistics}. ǰ����Ϊ�վ�����, ����
����Ϊ��������.(ʹ��\emph{?scor}�鿴����ϸ��˵��). ��ʹ��\emph{pairs}��������ÿ�Ա���֮���ɢ��ͼ,
����Bootstrap�������������������ı�׼��: $\hat\rho_{12}=\hat\rho(mec,vec)$,
$\hat\rho_{34}=\hat\rho(alg,ana)$, $\hat\rho_{35}=\hat\rho(alg,sta)$, $\hat\rho_{45}=\hat\rho(ana,sta)$.
\end{prob}

\begin{prob}\rm
��\emph{scor}������, ��Э�������Ϊ$\Sigma$, ��������Ϊ$\lambda_1>\cdots>\lambda_5>0$. ��
$$\theta=\frac{\lambda_1}{\sum_{i=1}^5\lambda_i}$$
��ʾ�����ɷ��е�һ���ɷֶԷ���Ľ��ͱ���. ���ڼ�$\hat\lambda_1>\cdots>\hat\lambda_5$
Ϊ����Э�������$\hat\Sigma$��������. \\
1. �ֱ�ʹ��Bootstrap������Jackknife��������$\theta$�Ĺ���
$$\hat\theta=\frac{\hat\lambda_1}{\sum_{i=1}^5\hat\lambda_i}$$
��ƫ��ͱ�׼��.\\
2. ������1�е�Bootstrap�ظ�������$\theta$��$95\%$�ٷ�λ�����������BCa��������.

\end{prob}




\end{document}
