什么是3D打印？

什么是3D打印?
3D打印中有哪些几何处理的问题?

【前言】近几年来，3D打印这个名词从陌生到熟悉，逐渐走向人们的生活和工作中。但是，仍有不少学生对3D打印不够了解，笔者特撰写本文向我们从事计算机图形学的学生对3D打印技术进行简略的解释。本文的目的不是详细解释3D打印的概念和应用，网上能找到许多这方面的文章。我们的重点在于阐述一下3D打印带给我们从事计算机图形学和几何建模与处理的研究工作者的一些问题与机遇。当然，笔者对本文的有些内容的理解也是很有限的，值得进一步的学习和交流。有不当之处，还请读者谅解指正。

【注】有些概念在本文中只是粗略解释，如不清楚，读者可以辅助百度等查询了解到更多信息。

一、背景：传统的制造加工工艺

我们生活中所使用的物品是如何制造出来的？制造物品的方法和工艺有很多，传统的制造方法可归纳为有以下两种：

1. 等材制造工艺。比如铸造，是一种金属热加工工艺，是将液体金属（例：铜、铁、铝、锡、铅等）浇铸到与零件形状相适应的空腔（称为铸模，材料可以是砂、金属甚至陶瓷）中，待其冷却凝固后，以获得零件或毛坯的方法。人类在几千年前就掌握了这种制造工艺，比如出土的春秋战国时期的青铜器皿就是通过铸造制造的。

再比如锻造，是利用锻压机械对金属坯料施加压力，使其产生塑性变形以获得具有一定机械性能、一定形状和尺寸锻件的制造工艺。人类在几千年前也掌握了这种制造工艺，就是民间俗称的“打铁”工艺。一般地，由于锻造能消除金属在冶炼过程中产生的铸态疏松等缺陷，优化微观组织结构，锻件的机械性能一般优于同样材料的铸件。

另一种是冲压，是靠压力机和模具对板材、带材、管材和型材等施加外力，使之产生塑性变形或分离，从而获得所需形状和尺寸的工件（冲压件）的成形加工工艺。生活中很多物品，比如汽车的车身、容器的壳体，仪器仪表、家用电器、办公机械、生活器皿等，都是冲压件。冲压和锻造同属塑性加工（或称压力加工），合称锻压。

由于这些加工工艺在加工物品的过程中，材料只是从一种形式变到另一种形式，材料并没有增加或减少，因此称为等材制造工艺。

2. 减材制造工艺。一般是指在数控机床上进行零件加工的工艺方法，车铣刨磨是四种基本的加工方式，包括车削加工、铣削加工、刨削加工、磨削加工，不同零件所需的加工方式不同，有的零件需使用其中多种方式才可完成零件的加工。由于这种加工工艺将多余的材料从工件中削除，被削除的材料是浪费（称为废料）的，因此称为减材制造工艺。

二、3D打印并不神秘：它只是一种新型的制造和加工工艺

3D打印技术出现在上世纪80年代末至90年代初（也称为快速成型技术），至今也就30年不到的时间。其原理很简单：以3D数字模型文件为输入，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。

形象来讲，普通的打印机是将2D图像或图形数字文件通过墨水输出到纸张上；3D打印机则是将实实在在的原材料（比如金属、陶瓷、塑料、砂等）输出为一薄层（物理上具有一定的厚度），然后不断重复一层层叠加起来，最终变成空间实物。因此，3D打印在输出某一分层时，过程与喷墨打印是相似的。就像盖房子，是通过一块一块砖所累积而成，而3D打印的物品是通过原材料的一粒一粒所累积而成。

由于3D打印是将材料一层一层堆积而成，因此也称为增材制造工艺。3D打印并不神秘，相对于具有千年的等材制造工艺和具有百年的减材制造工艺，它只是一种制造成型的新工艺，只有30年不到的历史。

三、比较：3D打印区别于其他制造工艺有哪些优势和劣势？

相对于等材制造工艺与减材制造工艺，3D打印具有许多的优势，已有很多文章进行了详细的分析与阐述。笔者认为，相对于传统的制造工艺，3D打印具有如下三个最主要的优势：

1. 设计空间无限。对于几何结构复杂物品（比如内部有非常复杂的拓扑结构或空腔结构的物品），传统的制造工艺是无法进行加工的，需要将物品进行分解分别加工再组装。而3D打印将物体分解成一层一层的2D区域，因此加工任意复杂的物体都没有问题，加工精度只是取决于打印机所能输出的最小材料颗粒。这是3D打印带给我们最大的优势，能让设计者设计任意复杂的几何形状，设计空间无限。正是这个优势，给了我们在几何设计与优化方面大量需要解决的问题，后面会详述。

2. 零技能制造。传统的制造工艺设备庞大且昂贵，需要较高的技能才能进行操作。而3D打印机（比如FDM 3D打印机）小巧而廉价，有些已经进入家庭，使用简单方便；相对于昂贵的铸模，3D打印只需要一个数字化文件即可进行成型。因此，通过3D打印，能够轻松实现产品的个性化设计与定制，大大缩短了产品的研发时间。这个优势给了我们非机械专业的研究工作者，也能进行相关的几何、结构、材料等方面的研究，大大加深和拓展了制造中所存在的相关研究问题。

3. 材料无限组合。多喷头的3D打印机能够对多种材料进行组合打印。通过材料的堆叠和组合，打印的物品具有与单一材料所不同的物理和力学的特性。因此，通过不同材料的组合，可以产生性能不同的“新的材料”。这个优势提供给了我们利用控制材料的分布来控制物品的物理、力学及结构的特性，从而能产生多样化的物品，增加产品的灵活性。

总之，3D打印技术最被看重的三大优势是加速产品的研发过程、提供个性化和定制产品和增加生产的灵活性。从成型工艺上看3D打印突破了传统成型方法，无需先行制作模具和机械加工，通过快速自动成型硬件系统与CAD软件模型结合就能够制造出各种形状复杂的产品，这使得产品的设计生产周期大大缩短，生产成本大幅下降。

当然，3D打印作为一项年轻的成型工艺，还存在着许多的不足，比如成型时间慢、精度低、材料种类少、无法大批量生产等。现阶段3D打印的实际使用仍属于快速成型范畴，即为企业在生产正式的产品前提供产品原型的制造，业内也称作手板。因此，3D打印成型工艺现阶段是作为与传统制造工艺互补的方式存在，要成为主流的生产制造技术还尚需时日。但是要相信，人类对技术的追求是无限的，随着3D打印设备和打印材料的研发的不断进步，3D打印技术会越来越被广泛得到使用。

从另一个角度来看，3D打印技术让制造从工厂走向了家庭，催生了大量的个人设计者（即创客），激发了无限的创意设计的可能。这是笔者认为3D打印技术能带给我们大众最大的意义，后面会详细阐述。

四、定位：3D打印的相关领域

3D打印是一种新型的快速成型技术，它综合了数字建模技术、机电控制技术、信息技术、材料科学与化学等诸多领域的前沿技术，涉及的领域较多。

笔者认为，3D打印作为一种制造工艺(Manufacturing)，最主要涉及有3个方面：

1. 材料(Material)。即用于3D打印中的材料，包括树脂、金属、陶瓷、塑料或天然材料等，这些材料通过堆积形成实在的功能产品。

2. 设备(Machine)。3D打印设备将材料按照软件（设计数据和制作数据）的要求实现产品的成型。现有的3D打印设备有许多种类，稍后会介绍。

3. 建模(Modeling)。这是3D打印工艺中的软件部分。包括切片、模型的构建与优化、成型过程控制等。这是3D打印工艺中的软件部分。

笔者在2014年的Siggraph Asia国际会议上做的第一次有关3D打印的教程Course（链接）上，提出了3D打印的3M 概念，即material, machine, modeling，这就像三条桌腿一样，共同支撑着manufacturing的桌面及其发展(3M+1M)，缺一不可。

如果将3D打印比作做一道菜，材料就是菜的原料，设备就是锅，而建模则是菜谱和制作方法。建模作为3D打印的“大脑”，在成型过程中起到至关重要的作用，这正是我们从事计算机图形学和几何建模的研究工作者的研究工作。因此，计算机图形学是3D打印中的不可或缺的一个重要研究领域。在计算机图形学中，近年来出现大量的有关几何、结构设计与优化的研究论文，笔者也在这方面做了系列的研究工作，后面会详述。

五、3D打印常用材料简介

“巧妇难为无米之炊”，材料是3D打印的物质基础，是当前制约3D打印发展的瓶颈之一。在3D打印中所使用的材料主要包括工程塑料、橡胶、光敏树脂、石膏、金属和陶瓷等，在生物应用领域还有人造骨粉、细胞生物原料等。这些材料都是针对3D打印设备和工艺来研发的，有不同的形态，比如粉末状、丝状、层片状、液体状等。比如，粉末状3D打印材料的颗粒呈现球形状，半径在100微米以下。

以下简单介绍一些常用的3D打印材料（主要来自于Medtec），更详细的资料可从网上获取。

    工程塑料指被用做工业零件或外壳材料的工业用塑料，是强度、耐冲击性、耐热性、硬度及抗老化性均优的塑料。工程塑料是当前应用最广泛的一类3D打印材料，常见的有ABS类材料、PC类材料、尼龙类材料等。ABS材料是FDM（熔融沉积造型）快速成型工艺常用的热塑性工程塑料，具有强度高、韧性好、耐冲击等优点。

    光敏树脂即UV树脂，由聚合物单体与预聚体组成，其中加有光（紫外光）引发剂（或称为光敏剂）。在一定波长的紫外光（250０～300ｎｍ）照射下能立刻引起聚合反应完成固化。光敏树脂一般为液态，可用于制作高强度、耐高温、防水材料。目前，研究光敏材料3D打印技术的主要有美国3Dsystem公司和以色列object公司。常见的光敏树脂有somos NEXT材料、树脂somos11122材料、somos19120材料和环氧树脂。

    橡胶类材料具备多种级别弹性材料的特征，这些材料所具备的硬度、断裂伸长率、抗撕裂强度和拉伸强度，使其非常适合于要求防滑或柔软表面的应用领域。3D打印的橡胶类产品主要有消费类电子产品、医疗设备以及汽车内饰、轮胎、垫片等。

    金属材料：在国防领域，欧美发达国家非常重视3D打印技术的发展，不惜投入巨资加以研究，而3D打印金属零部件一直是研究和应用的重点。3D打印所使用的金属粉末一般要求纯净度高、球形度好、粒径分布窄、氧含量低。目前，应用于3D打印的金属粉末材料主要有钛合金、钴铬合金、不锈钢和铝合金材料等。

    陶瓷材料具有高强度、高硬度、耐高温、低密度、化学稳定性好、耐腐蚀等优异特性，在航空航天、汽车、生物等行业有着广泛的应用。但由于陶瓷材料硬而脆的特点使其成形尤其困难。

六、3D打印设备技术简介

现有的3D打印设备有很多种，设备是与材料配合来设计的。这里只是简单罗列一下常见的一些3D打印设备（主要来自于Medtec），更更详细的资料可从网上获取。

1. 分层实体成型工艺（LOM）：这是历史最为悠久的3D打印成型技术。LOM技术成型多使用纸材、PVC薄膜等材料，价格低廉且成型精度高。激光切割器将沿着工件截面轮廓线对薄膜进行切割，可升降的工作台能支撑成型的工件，并在每层成型之后降低一个材料厚度以便送进将要进行粘合和切割的新一层材料，最后热粘压部件将会一层一层地把成型区域的薄膜粘合在一起。

2. 立体光固化成型工艺（SLA）：以光敏树脂作为材料，在系统控制下紫外激光将对液态的光敏树脂进行扫描从而让其逐层凝固成型。液槽中会先盛满液态的光敏树脂，氦—镉激光器或氩离子激光器发射出的紫外激光束在计算机的操纵下按工件的分层截面数据在液态的光敏树脂表面进行逐行逐点扫描，这使扫描区域的树脂薄层产生聚合反应而固化从形成工件的一个薄层。

3. 选择性激光烧结工艺（SLS）：SLS工艺使用的是粉末状材料，激光器在计算机的操控下对粉末进行扫描照射而实现材料的烧结粘合，就这样材料层层堆积实现成型。先采用压辊将一层粉末平铺到已成型工件的上表面，数控系统操控激光束按照该层截面轮廓在粉层上进行扫描照射而使粉末的温度升至熔化点，从而进行烧结并于下面已成型的部分实现粘合。

4. 三维印刷工艺（3DP）：工作原理类似于喷墨打印机，与SLS工艺也有着类似的地方，采用的都是粉末状的材料，如陶瓷、金属、塑料，但与其不同的是3DP使用的粉末并不是通过激光烧结粘合在一起的，而是通过喷头喷射粘合剂将工件的截面“打印”出来并一层层堆积成型的。

5. 熔融沉积成型工艺（FDM）：将丝状的热熔性材料（通常为ABS或PLA材料）进行加热融化，通过带有微细喷嘴的挤出机把材料挤出来，熔融的丝材被挤出后随即会和前一层材料粘合在一起。一层材料沉积后工作台将按预定的增量下降一个厚度，然后重复以上的步骤直到工件完全成型。这是最常见的3D打印机，现在价格只要几千元，也是进入家庭和个人工作室（创客）最多的3D打印设备。也称为桌面型3D打印机。

七、面向制造（3D打印）的几何设计与优化的研究

在3D打印中，3D数字化模型是前提和基础，3D 打印是结果，它使3D模型“落地开花”。但是，在很多情况下，3D模型并不能直接输出给3D打印机或者打印出来的物体不满足用户的需求。这时，就需要经过一些几何建模与处理的方法，将输入的3D模型进行修正、调整、处理和优化，使其能更好地满足3D打印的需求，避免打印出的物体无法正常发挥功能。

在计算机图形学或计算机辅助几何设计中，3D建模的主要目的是为造型、渲染或动画，考虑的是模型的数学属性，比如曲面的形状、连续性、光滑性、材质、变形等性质；而在3D打印中，3D模型输出的是一个实物模型，更多需要考虑的是实物模型的物理属性（力学属性与功能属性）。因此，传统的3D建模与处理的手段需要进一步修正和加强，需要在建模的过程中就考虑到输出实物模型的力学及功能属性。一方面，模型的数学属性影响着其物理属性；另一方面，对物理属性的要求影响着数学属性的修改，这两个属性相互影响，往往在处理和优化的过程中需要迭代进行。我们称之为面向制造的几何设计与优化(Fabrication oriented geometric design and optimization)。这里具有大量的几何处理与优化的计算问题，我们简要总结如下：

1. 几何计算问题：给定一个3D数字模型，需要离散成三角网格(STL文件)，然后加填充结构、加支撑结构，然后切片计算和路径规划，最后才送到3D打印机，通过G代码输出一个实物模型。这个过程是3D打印机的切片引擎软件的主要工作，中间涉及到大量的几何计算；

2. 打印约束问题：在很多情况下，输入的3D模型存在着一些问题，并不能直接输出给3D打印机，比如：3D模型本身的拓扑结构不规范，无法切片；由于出现悬空部分而打印失败；模型的尺寸太大，超过打印机所能打印的尺寸限制；没有考虑稳定性导致打印出物体无法正常放置等；

3. 结构优化问题：由于设计师缺乏一些设计经验与力学知识，会导致其设计结果因为结构问题不能正常打印或在3D打印后会存在一些结构强度问题。强度不足可能会使3D模型在打印、运输或日常使用过程中受到破坏。这种问题我们称其为结构分析与优化问题；这时就需要通过力学与物理的仿真计算（有限元方法--FEM）来优化模型的结构来满足需求；笔者对于近年来结构优化方面的工作做了一个综述，发表在2017年的《计算机辅助设计与图形学学报》上（PDF下载）。

4. 功能定制问题：定制化是3D打印最大的优势之一，这里催生了大量的研究问题和研究方法。比如，(1) 将绘制理论中发展起来的各种模型和方法应用于3D打印，涉及到打印材料的外观模拟、测量以及合成优化等技术；(2) 面向医疗、教育、娱乐和时尚等需求的模型定制问题以及面向光影与声音效果的逆向设计问题；(3) 通过子块设计与打印以及通过铰链，滑轮，齿轮，电机等机械装置组装而成的具有特定功能的物体，其中有许多机构设计与优化问题。笔者对于近年来机械结构的动态物体设计方面的工作做了一个综述，发表在2017年的《中国科学技术大学学报》上（PDF下载）。

近年来，面向制造的几何设计与优化方面的研究工作得到了广泛的关注，并逐渐成为研究的热点。笔者于2014年对于之前有关3D打印几何处理的研究工作进行了一个综述，发表在2015年的《计算机学报》上（PDF下载），并且首次在计算机图形学的国际顶级会议Siggraph Asia 2014上组织了一个3D打印几何设计与处理的教程Course（链接）。之后在Siggraph和Siggraph Asia 会议上出现了更多的有关教程。在2016年夏天，笔者应计算机学会计算机辅助设计与图形学专委会的委托，与国内的一些学者又完成了一份更为详细的“3D打印中几何处理的研究进展与趋势”的发展报告（PDF下载），对相关工作进行一个全面的整理和分类，使得读者能够更好地了解3D打印几何处理方面的进展和发展方向。

八、我们团队的相关研究工作

自2013年以来，笔者所在的中国科技大学图形与几何计算实验室在3D打印的几何设计与优化方面做了系列的研究工作，简单介绍如下：

1. “经济节约型”的3D打印技术[1]：受到建筑领域使用刚架结构的启发，我们提出一种“蒙皮-刚架”技术：对于给定的一个3D模型，我们将模型表达成一个很薄的蒙皮以及内部的刚架结构，使得表达后的物体的体积（即所使用的打印材料）最小，而且使得打印物体能够满足所要求的物理强度，受力稳定性，自平衡性及可打印性等要求。与实体填充的打印相比，我们的方法能节省约50-70%以上的材料。该研究成果于2013年发表在计算机图形学顶级会议Siggraph Asia 上。自发表以来，受到业界的广泛关注，并已部分进行产业化。该工作我们团队做的第一个有关3D打印的科研项目。（项目链接）

2. 节省打印时间的自适应切片技术[2]：切片的层数决定了3D打印的时间，切片数越多，打印时间越长。该工作基于形状的可视显著度，自适应地进行切片计算，能够保证在不影响视觉效果的情况下，切片的层数达到最小，以减少打印时间。（项目链接）

3. 基于自锁结构的大物体分解技术[3]：大物体的打印需要分解成多块小物体进行打印，然后进行组装；传统的方法是用胶水或者插销结构进行组装。该工作将物体分解为多个小物体，小物体之间通过自锁结构（卯榫结构）进行组装，组装后整个结构稳定，而且可以重复拆装，便于运输。同时，也是一种类似于孔明锁（鲁班锁）的空间智力玩具。（项目链接）

4. 基于剪刀结构的可伸缩物体的设计[4]：剪刀结构是一种生活中常见的铰链结构，常用于可伸缩物体中，比如伞，伸缩门等。给定两个2D形状，如何设计剪刀结构，使之能够在收缩和展开时分别逼近给定的形状，是个逆向设计的问题，也是比较困难的。该工作给出了一个算法，使得能够生成剪刀结构，插值2个给定的形状，产生它们之间的连续变形(morphing)。成果发表在2016年计算机图形学的国际顶级期刊IEEE TVCG上。（项目链接）

5. 结合2D切割和3D打印的大物体打印技术[5]：激光切割(Laser Cutting)作为另一种制造工艺，相比较于3D打印，虽然只能制造具有二维形状的物体，但其制造材料成本低，且切割速度非常快。我们结合3D打印和激光切割各自的制造优势，提出一种快速、廉价的分块制造大物体的方法。该方法的主要思想是在三维物体内部构造由激光切割板块组装成的三维支撑结构，然后将多个3D打印部件贴附到支撑结构上保证物体的外观。该研究成果于2016年发表在计算机图形学顶级会议Siggraph上。（项目链接）

6. 使用机器臂的空间3D打印技术[6]：将FDM打印投固定在6轴机器臂上，使用机器臂进行空间3D打印，在很多领域都能得到应用。该工作提出两种空间3D打印的装置方法，发表在建筑学领域的顶级会议CADIA 2016上。

7. 空间框架形状的3D打印技术[7]：使用机器人空间3D打印来打印框架形状，一个重要的问题是如何决定框架边的打印顺序。该工作提出一种有效的算法，能决定所有边的打印顺序：一方面保证在打印过程中，已打印的框架结构保持稳定，且不能发生大的变形（否则机器人无法定位）；另一方面，机器人在打印的时候不能与已打印的框架结构产生碰撞。该研究成果于2016年发表在计算机图形学顶级会议Siggraph Asia上。（项目链接）

8. 定制化发条玩具设计[10]：提出一种计算方法，根据用户指定的玩具外形和运动，自动设计发条玩具的传动机构，可以直接用于3D打印快速制造出来。算法是对一系列基本的传动机构单元进行几何和运动学建模，通过连接这些基本机构单元自动构造出可以传递复杂运动的机构，最后对整个机构进行优化使得输出的运动达到指定效果。该研究成果于2017年发表在计算机图形学顶级会议Siggraph Asia上。（项目链接）

9. 可重构家具的自动设计[11]：可重构家具是由多个部件组装起来的家具，通过改变部件的相对位置和连接关系来改变整体结构从而实现不同的形态和功能。该文提出一种计算方法，根据用户指定的家具外形，自动设计可重构家具的三维几何模型。其思想是对给定的多个家具外形做协同分割得到可重用部件的主体模型，进而在部件的主体模型上协同构造连接头，使得每个家具形态中的所有部件通过连接头形成稳定的三维自锁结构。设计出的可重构家具模型可通过多种方式制造出来，如3D打印、激光切割、木工制造。该研究成果于2017年发表在计算机图形学顶级会议Siggraph Asia上。（项目链接）

10. 基于筋勒结构的结构优化[12]：筋勒结构是建筑及结构领域中常见的一种轻量化结构，是由一些沿着曲面的筋勒网构成。本文给出一种自动优化一个曲面的筋勒网的分布的优化方法。该研究成果于2017年发表在Pacific Graphics上。（项目链接）

11. 3D打印的几何计算教程[15]：笔者与其他三位国际学者在计算机图形学的国际顶级会议Siggraph Asia 2014上组织了一个3D打印几何设计与处理的教程Course，对3D打印中的几何设计与优化的问题和方法进行了详细的介绍。（链接）

12. 3D打印的几何计算的工作综述[11]：对于2015年以前有关3D打印几何计算与处理的研究工作进行了一个综述，发表在2015年的《计算机学报》上（PDF下载）。在2016年夏天，笔者应计算机学会计算机辅助设计与图形学专委会的委托，与国内的一些学者又完成了一份更为详细的“3D打印中几何处理的研究进展与趋势”的发展报告（PDF下载），对相关工作进行更为全面的整理和分类。

13. 其他工作（包括支撑结构、形状优化、结构优化、拓扑优化等）就不一一做介绍了，有兴趣的读者可到笔者的主页下载论文进行阅读。

【笔者自2013年以来发表的有关3D打印设计与处理的研究论文】

[1] Weiming Wang, Tuanfeng Y. Wang, Zhouwang Yang, Ligang Liu, Xin Tong, Weihua Tong, Jiansong Deng, Falai Chen, Xiuping Liu. Cost-effective Printing of 3D Objects with Skin-Frame Structures. ACM Transactions on Graphics (Proc. SIGGRAPH Asia), 32(5), Article 177: 1-10, 2013.
[2] Weiming Wang, Haiyuan Chao, Jing Tong, Zhouwang Yang, Xin Tong, Hang Li, Xiuping Liu, Ligang Liu. Saliency-Preserving Slicing Optimization for Effective 3D Printing. Computer Graphics Forum, 34(6): 148–160, 2015.
[3] Peng Song, Zhongqi Fu, Ligang Liu, Chi-Wing Fu. Printing 3D Objects with Interlocking Parts. Computer-Aided Geometric Design (Proc. GMP), 35-36: 137-148, 2015.
[4] Ran Zhang, Shiwei Wang, Xuejin Chen, Chao Ding, Luo Jiang, Jie Zhou, Ligang Liu. Designing Planar Deployable Objects via Scissor Structures. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 22(2): 1051-1062, 2016.
[5] Peng Song, Bailin Deng, Ziqi Wang, Zhichao Dong, Wei Li, Chi-Wing Fu, Ligang Liu. CofiFab: coarse-to-fine fabrication of large 3D objects. ACM Transactions on Graphics (Proc. Siggraph), 35(4), Article 45: 1-11, 2016.
[6] Lei Yu, Yijiang Huang, Zhongyuan Liu, Sai Xiao, Ligang Liu, Guoxian Song, Yanxin Wang. Highly Informed Robotic 3D Printed Polygon Mesh - A Novel Stratergy of 3D Spatial Printing. Conference of The Association for Computer Aided Design in Architecture (ACADIA), 2016.
[7] Yijiang Huang, Juyong Zhang, Xin Hu, Guoxian Song, Zhongyuan Liu, Lei Yu, Ligang Liu. FramFab: Robotic Fabrication of Frame Shapes. Siggraph Asia 2016.
[8] Wenpeng Xu, Wei Li, Ligang Liu. Skeleton-Section Structural Analysis for 3D Printing. Journal of Computer Science and Technology (Proc. CVM), 31(3): 439-449, 2016.
[9] Tuanfeng Y. Wang, Yuan Liu, Xuefeng Liu, Zhouwang Yang, Dongming Yan, Ligang Liu. Global Stiffness Structural Optimization for 3D Printing under Unknown Loads. Journal of Computer Graphics Techniques, 5(3): 18-38, 2016.
[10] Peng Song, Xiaofei Wang, Xiao Tang, Chi-Wing Fu, Hongfei Xu, Ligang Liu, Niloy J. Mitra. Computational Design of Wind-up Toys. ACM Transactions on Graphics (Proc. Siggraph Asia), 36(6), Article 238: 1-13, 2017.
[11] Peng Song, Chi-Wing Fu, Yueming Jin, Hongfei Xu, Ligang Liu, Pheng-Ann Heng, Daniel Cohen-Or. Reconfigurable Interlocking Furniture. ACM Transactions on Graphics (Proc. Siggraph Asia), 36(6), Article 174: 1-14, 2017.
[12] Wei Li, Anzong Zheng, Lihua You, Xiaosong Yang, Jianjun Zhang, Ligang Liu. Rib-reinforced Shell Structure. Computers Graphics Forum (Proc. Pacific Graphics), 36(7): 15-27, 2017.
[13] Weiming Wang, Sicheng Qian, Liping Lin, Baojun Li, Baocai Yin, Ligang Liu, Xiuping Liu. Support-free Frame Structures. Computer & Graphics (Proc. SMI), 66: 154-161, 2017.
[14] Weiming Wang, Baojun Li, Sicheng Qian, Yongjin Liu, Charlie C. L. Wang, Ligang Liu, Baocai Yin, Xiuping Liu. Cross Section based Hollowing and Structural Enhancement. The Visual Computer (Proc. CGI), 33(6-8): 949-960, 2017.
[15] Ligang Liu, Charlie Wang, Ariel Shamir, Emiy Whiting. 3D Printing Oriented Design: Geometry and Optimization. Siggraph Asia Course 031, 2014.
[16] 杜冬，王士玮，刘利刚. 基于机械结构的动态物体设计的研究进展。中国科学技术大学学报, 47(2): 99-116, 2017.
[17] 徐文鹏，苗龙涛, 刘利刚. 面向3D打印的结构优化研究进展. 计算机辅助几何设计与图形学学报, 29(7): 1155-1168, 2017.
[18] 吴美娟, 王士玮, 石磊, 杨周旺, 刘利刚. 曲面浮雕的高效表示及3D打印算法. 计算机辅助几何设计与图形学学报, 29(10): 1816-1823, 2017.
[19] 刘利刚, 徐文鹏, 王伟明, 杨周旺, 刘秀平. 3D 打印中的几何计算研究进展. 计算机学报，38(6): 1243-1267, 2015.
[20] 陈岩，王士玮，杨周旺，刘利刚. FDM三维打印的支撑结构的设计算法.中国科学：信息科学（中国科学F辑）, 45(2): 259-269, 2015.
[21] 徐文鹏, 王伟明, 李航, 杨周旺, 刘秀平, 刘利刚. 面向3D打印体积极小的拓扑优化技术. 计算机研究与发展, 52(1): 38-44, 2015.
[22] 吴芬芬，刘利刚. 3D 打印物体的稳定平衡优化. 计算机研究与发展，2016.

九、3D打印与创客

“创客”一词来源于英文单词“Maker”，是指努力把各种创意转变为现实的人，笔者将其定义为“喜欢捣鼓新玩意，将想法变成现实的一群人”。3D打印技术使得个人定制并加工复杂的零件不再遥不可及，3D打印走进家庭更加降低了创新创造的准入门槛和成本；同时，开源硬件（比如Ardunoi，PDdunoi, 树莓派等）的简易化与平民化，让硬件的编程和使用变得简单易学，相比实验室长期、复杂的创造发明，普通人只要有灵感的火花，就能够快速、轻松地设计出产品原型，将生活中萌发的小创意，转变为现实产品；另外，得益于互联网的发展（比如社区，技术群等），不同文化、专业背景的普通人，通过互联网进行交流和讨论，并且在新的科技手段的装备下，展现出他们巨大的创新天份。

笔者也比较喜欢创客文化，创客的本质就是一群爱玩的人在一起玩，玩出创意，玩出创新。因为科研的本质也是玩！要享受玩的过程！一个好的创客空间要满足三个条件：1) 人：有一群爱玩的人，这群人不仅能玩，而且还有很多奇思妙想，对新事物和新科技有好奇心，并且喜欢动手（硬件和软件）；2）地：有一个物理空间，提供各种工具，比如打印机、切割机、机器人、电路、焊枪等；3）事：有一个或若干个比较明确的令人热血沸腾的共同目标，需要大家激情满满而且齐心协力地合作去完成。

2015年7月，笔者在科大数学学院构建了一个“创客空间”，目的是创造一个针对本科生的公共学习和创新平台，以数学学院的本科生为主，同时面向全校其他专业的本科生，培养复合型人才为目标，参与到实践性、创造性、互动性和学科交叉性的挑战性课程和研究课题项目中。创客中心可有效激发学生的内在科研动力和动手能力，在校园里营造良好的创意和创新氛围。

1. 学生创客： “创客空间”对学生开放时间没有限制，平时都有学生在其中进行相关课题和项目的研究。学生的来源主要是笔者及其他老师所指导的“大创”、大研、本科课程《计算机图形学》学生以及其他指导的本科生。大部分的学生都是来自于数学学院，也有少部分来自于计算机学院、信息学院、管理学院等。

2. 实验设备：在创客空间，我们购置了许多实验设备，包括3D数字采集设备，比如3D激光扫描仪和深度相机（MS Kinect, Intel Realsense等）、 3D打印机、平面激光切割机、工业六轴机器臂UR-2、移动机器人平台Turtle-Box、四翼飞行器、虚拟现实设备Oculus Rift、五金工具等，提供给学生们使用。

3. 产出成果：创客空间产出的成果包括

1) 《计算机图形学》课程项目成果

2017年春学期《计算机图形学》的课程项目，为1-3个本科生在3周内完成的创客项目，包含解魔方机器人、绘图机器人、手势交互控制小车、VR射击游戏、动作游戏、解谜游戏等。详细介绍及视频等可见：

http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu/Courses/ComputerGraphics_2017_spring-summer/Projects/index.html

2016年春学期《计算机图形学》的课程项目，为1-3个本科生在3周内完成的创客项目，包含激光雕刻机、扫地机、智能T恤、两轮平衡车、五连杆画图机器人等。详细介绍及视频等可见：
http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu/Courses/ComputerGraphics_2016_spring-summer/Projects/index.html

2015年春学期《计算机图形学》的课程项目，为1-3个本科生在4周内完成的电子游戏项目，包含3D扫雷、3D超级玛丽、3D虚拟校园漫游、基于Kinect的体感交互游戏等。详细介绍及视频等可见：
http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu/Courses/ComputerGraphics_2015_spring-summer/Projects/index.html

2) 科研成果
实验室及创客空间中有许多本科生参与到实际科研项目及课题中。近几年有本科生参与的科研论文有：

           (a) 华罗庚班数学方向2010级学生王杨抟风参与的节省材料的3D打印技术发表在2013年的计算机图形学顶级会议Siggraph Asia上，他是第二作者。详细见报道：
             http://math.ustc.edu.cn/new/bencandy.php?fid=32&id=1549
及项目网页：
             http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu/Projects/2013_SigAsia_3DPrinting/default.htm

           (b) 数学学院2013级学生汪子琦参与的结合平米切割与3D打印的大物体3D打印技术发表在2016年的计算机图形学顶级会议Siggraph上，他是第三作者。详细见报道：
            http://math.ustc.edu.cn/new/bencandy.php?fid=32&id=2227
及项目网页：
            http://staff.ustc.edu.cn/~songpeng/subpage/2016-SIGGRAPH-CofiFab/index.html

(c) 数学学院2012级学生黄一江、宋果鲜以及计算机学院2013级学生胡馨独立完成的机器人空间3D打印技术发表在2016年的计算机图形学顶级会议Siggraph Asia上，黄一江是第一作者。
项目网页：http://staff.ustc.edu.cn/~juyong/FrameFab.html

(d) 数学学院2013级学生王晓飞和计算机学院2014级学生唐逍完成的动态发条玩具设计的工作发表在2017年的计算机图形学顶级会议Siggraph Asia上，他们分别为第二、三作者。
项目网页：https://songpenghit.github.io/Publication/projects/2017-SIGAsia-Wind-upToy/index.htm

十、未来展望

3D打印技术近年来发展很快，可以预见，3D打印在智能制造、中国制造2025与工业4.0、云制造等领域会发挥着非常重要的作用。未来在各个行业都有着广阔的应用，网上的报道很多，在此不详述。

从科研的角度来看，3D打印中的几何设计与优化仍有许多新的问题和新的方向值得去探索。笔者这里列举几个我们正在思考和从事研究的问题和方向，以供大家探讨交流。

1. 3D几何的表达：现在的基于点和三角网格的表达，或者基于NURBS曲面表达的3D形状是适合于数控加工（减材制造）的；我们认为，隐式曲面在增材制造方面具有系列良好的优点，切片计算快，几何计算简单等。我们正在研究基于隐式曲面的几何表达用于3D打印的广泛应用。

2. 组合材料：材料的不同组合能得到不同物理特性的物体，组合优化也是是几何的空间分布优化；不同的组合材料、功能材料、梯度材料的设计与优化，使用多重材料混合打印是个值得探索的方向。

3. 动态机构设计：3D打印的机构设计研究仍处在初级阶段，3D打印机的机械结构与其它制造方式相比显得较为简单，人们对于机器人的憧憬，对于3D打印机构设计这个研究方向而言既是一个机会也是一个挑战。如何更简单、高效地设计动态3D打印模型甚至3D打印机器人可能成为未来这方面研究的重点。

4. 4D打印：智能材料(Smart Material)，在外界环境激励下，如温度场、电磁场、湿度、光等，能够自动完成相应的反应（比如膨胀或收缩）。4D打印技术是指由3D打印技术制造的智能材料结构，在一定的环境激励下，可以随时间产生形状结构的变化。4D打印技术相比于3D打印技术增加了一个额外的维度：时间t；广义来讲，在4D打印中t是广义的，它是可表征一切智能打印材料中所隐含的可变参量的总代表。4D打印对于制造业所带来的变革将是深远的，具有非常广阔的应用前景。

【后续】正如笔者前面所指出的，3D打印（增材制造）并不是万能的，我们需要辩证地来看待这一新兴技术。3D打印只是一种新型的成型工艺技术，是与现有的成型工艺（等材制造和减材制造）不同的，也是互补的。这些不同的制造工艺技术各有优势，也各有不足。在很多情况下，还需要合理利用各种不同的工艺来对产品进行成型加工。任何科学技术都存在着触发期，期望膨胀期，幻灭期，复苏期，成熟期五个时期（参见Gartner新兴技术成熟度曲线）。3D打印技术作为一种成型工艺，有其独特的存在价值，在未来一定有其广泛应用的领域；但也存在着许多的不足，仍需各领域的人们一起努力去改进（从设备，到材料，到软件）。作为研究工作者，要清醒了解和理解该技术的优势与不足，不断改进和解决该技术中所存在的一些问题，相信有朝一日这些技术或多或少会对该领域的发展起到重要的作用！与各位共勉！

刘利刚

中国科学技术大学图形与几何计算实验室(http://gcl.ustc.edu.cn)

个人主页：http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu

电子邮箱：lgliu@ustc.edu.cn

编写：2016年6月28日

修改：2017年12月4日