2.

1. Tuesday Lecture room 5507: (14:00-15:35);Thursday Lecture room 5507: (07:50-09:25).

Lecture 1概要：空间的弯曲.

Lecture 2 欧氏空间：向量运算、欧氏变换、向量分析、微分1形式 .

Lecture 3 欧氏空间上的微分形式和外微分运算.

Lecture 4 正则曲线. 平面曲线：密切圆和曲率；Frenet标架和带符号曲率；一般参数计算公式.

Lecture 5 平面曲线曲率的符号；平面曲线基本定理；空间曲线：密切平面与密切圆，Frenet标架和挠率.

Lecture 6 圆柱螺旋线；曲率和挠率的计算公式；挠率的几何意义；刚体运动不改变曲率和挠率.

Lecture 7 空间曲线的基本定理；正则曲面；切平面和法向量；例子.

Lecture 8 参数变换；第一基本形式；高斯曲率及其第一个显式公式.

Lecture 9 高斯曲率和法曲率；欧拉公式；第二基本形式.

Lecture 10 第二基本形式与参数变换；Weingarten变换.

Lecture 11 环面；高斯绝妙定理；平均曲率和极小曲面.

Lecture 12 二次曲面；密切抛物面；椭圆点，双曲点，抛物点，平点；脐点.

Lecture 13 旋转曲面；常高斯曲率旋转曲面；伪球面.

Lecture 14旋转曲面中的极小曲面：悬链面；直纹面：可展面 .

Lecture 15 直纹面中的极小曲面：正螺面；曲面论基本定理引论.

Lecture 16 自然标架运动方程；结构方程。

Lecture 17 曲面论基本定理；正交活动标架引论。

Lecture 18 正交活动标架运动方程；外微分；结构方程（I）。

Lecture 19 正交活动标架的结构方程（II）; 常主曲率曲面。

Lecture 20 曲面的内蕴几何学引论；等距变换；曲线长度第一变分；测地线和测地曲率。

Lecture 21 测地线存在唯一性；Liouville 公式；协变导数和平行移动 。

Lecture 22 平行移动和联络；纬线圈上平行移动和福柯摆；法坐标系。

Lecture 23 高斯引理；测地线局部最短性；常高斯曲率曲面；测地三角形的高斯曲率积分。

Lecture 24 局部高斯博内公式；沿闭曲线平行移动的向量场的角差。

Lecture 25 平面曲线的旋转指数定理；三维欧氏空间中的整体曲面；。

Lecture 26 整体高斯博内公式；处处非零光滑切向量场存在性。

Lecture 27 Poincare-Hopf指标公式；Jacobi's remarkable curve theorem。

Lecture 28 极值原理；球面的刚性：Liebman定理。

Lecture 29 凸曲面：Hadamard定理； 紧致曲面：积分公式。

Lecture 30 支撑函数；积分公式对凸曲面的应用；卵形面的刚性(I)。

Lecture 31 卵形面的刚性(II)；Minkowski问题。

Lecture 32 Hilbert定理：完备曲面；常负高斯曲率曲面用渐近线夹角给出的局部刻画。

Lecture 33 Hilbert定理：sine-Gordon方程；渐近Chebyshev网。

Week 1

Homework 1.

Week 2

Homework 2.

Week 3

Homework 3.

Week 4

Homework 4.

Week 5 Homework 5.

Week 6

Homework 6.

Week 7

Homework 7.

Week 8

Homework 8.

Week 9

Homework 9.

Week 10

Homework 10.

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Week 11

Homework 11.

Week 12

Homework 12.

Week 13

Homework 13.

Week 14

Homework 14.

Week 15

Homework 15.

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周驰宇