3. 10月29日（周四）的课上讲的部分内容有问题，改正的讲义已上传。/p>

2. 第一次习题课，9月26日（周六）下午14：00-15：35，教室5503

第一讲 课程概述；欧氏几何与向量运算。

第二讲 标架和坐标；欧氏变换；向量分析。

第三讲 欧式空间上的微分形式和外微分。讲义

第四讲 微分形式的几何意义；正则曲线的切向量、弧长；平面曲线密切圆。

第五讲 平面曲线的带符号曲率，Frenet标架的运动方程。

第六讲 平面曲线基本定理；空间正则曲线概述。

第七讲 空间曲线的密切平面和密切圆；Frenet标架运动方程；曲率和挠率显示计算公式。

第八讲 挠率的几何意义；空间曲线基本定理（I）。

第九讲 空间曲线基本定理（II）；正则曲面；切平面（I）。

第十讲 切平面（II）；高斯曲率概述；第一基本形式。

第十一讲 曲面面积；高斯曲率；高斯曲率计算公式。

第十二讲 高斯曲率计算公式的简化；法曲率；欧拉公式。

第十三讲 法曲率和第二基本形式。

第十四讲 Weingarten变换和主曲率；高斯绝妙定理。

第十五讲 平均曲率和极小曲面；曲面的局部外蕴几何。

第十六讲 平点和猴鞍面；脐点和全脐点曲面；旋转面的曲率计算。

第十七讲 旋转面的曲率计算的几何看法；常高斯曲率旋转曲面。

第十八讲 旋转极小曲面；直纹面。

第十九讲 直纹极小曲面；曲面论基本定理引论。

第二十讲 自然标架运动方程；Gauss-Codazzi方程。

     期中考试 (第一至十八讲)

第二十一讲 指标计算；Gauss-Codazzi方程的几何意义。

第二十二讲 曲面论基本定理；正交活动标架引论。

第二十三讲 正交活动标架运动方程及第一第二基本形式。

第二十四讲 外微分和正交标架结构方程；常主曲率曲面分类。

第二十五讲 欧氏空间的正交活动标架；内蕴几何引论；等距变换。

第二十六讲 保角变换；最短线是测地线；测地曲率。

第二十七讲 测地线方程；Liouville公式；协变导数和平行移动。

第二十八讲 福柯摆和地球自转；指数映射和测地坐标系；高斯引理。

第二十九讲 测地线的局部最短性；常高斯曲率曲面；测地三角形内角和。

第三十讲 局部Gauss-Bonnet公式。

第三十一讲 平行向量场沿简单闭曲线的角差；平面简单闭曲线的旋转指数定理；整体Gauss-Bonnet公式引论。

第三十二讲 整体Gauss-Bonnet公式；整体微分几何初探。

作业 1: 无。

作业 2: 课上留的两道作业题；[PC] 习题一 4，5。

作业 3: 作业题目。

作业 4: 作业题目。

作业 5: [PC] 习题二 2，3，8。

作业 6: [PC] 习题二 13，18（1）。

作业 7: [PC] 习题二 5，6。

作业 8: [PC] 习题二 10，11，12。

作业 9: [PC] 习题二 16，17，20。

作业 10: [PC] 习题三 1 （2）（4），3，4。

作业 11: [PC] 习题三 8，11，12。

作业 12: 作业题目。

作业 13: [PC] 习题三 14，17，18。

作业 14: 作业题目。

作业 15: [PC] 习题三 23，25。

作业 16: [PC] 习题三 26，31，32。

作业 17: [PC] 习题三 28，29。（注意，我们假设本次作业中的曲面均无脐点）

作业 18: 作业题目。

作业 19: 作业题目。

作业 20: [PC] 习题四 1，2。

作业 21: 作业题目。

作业 22: [PC] 习题四 9（1），12。

作业 23: [PC] 习题四 15。（（2）中w_{12}不求。）

作业 24: 已发到课程群里。

作业 25: [PC] 习题四 15 求w_{12}，18，20。习题五 3（1）。

作业 26: [PC] 习题五 2，12。

作业 27: [PC] 习题五 9，10，11。

作业 28: [PC] 习题五 13，14。

作业 29: [PC] 习题五 16，18，19。

作业 30: [PC] 习题五 20（只需证明Gauss曲率为0），21。

作业 31: 期末复习。

作业 32: 期末复习。

[Gauss] 高斯 (C. F. Gauss), 曲面的一般研究：1827年和1825年= General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825. 高等教育出版社。

[PC] 彭家贵，陈卿，微分几何，高等教育出版社。

[Spivak II] Michael Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, Volume II, third edition, Publish or Perish.

[Spivak III] Michael Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, Volume III, third edition, Publish or Perish.

[ONeill] Barrett O'Neill, Elementary differential geometry, Academic Press. pdf file

[doC] M. P. do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Dover Publications, INC.

助教

李文博 patlee@mail.ustc.edu.cn

黄纾平 hsp@mail.ustc.edu.cn

习题课

从第二周开始, 时间地点待定

作业提交注意事项