作业题目和简单提示(严重声明:抄袭作业,后果自负!)

  • Part A
  • 作业01:级数展开式
  • 作业02:估算
  • 作业03:量阶
  • 作业04:拟合圆方程
  • 作业05:Ch.1.3; p. 34( 2b) Taylor展开和稳定性分析
  • 作业06:Ch.1.3; p. 34( 4) Taylor展开和极大值条件
  • 作业07: Ch.2.2; p. 64(10) 水星轨道进动
  • 作业08:Ch.3.2; p.101(1a) String近似的应用
  • 作业09:Ch.3.2; p.102( 7) 渐近展开和分部积分法
  • 作业10:Ch.3.3; p.112( 8) 差分方程和极限微分方程
  • 作业11:Ch.4.3; p.170( 9) Fourier展开和应用
  • Part B
  • 作业12:Ch.6.3; p.255(8b) 无量纲分析和尺度化
  • 作业13:Ch.6.3; p.256( 9) 尺度化
  • 作业14:Ch.7.2; p.278(9b,d) 代数方程近似解
  • 作业15:Ch.7.2; p.278(10) 正则摄动分析
  • 作业16:Ch.7.2; p.279(12) 正则摄动分析
  • 作业17:Ch.9.2; p.341(2c) 奇异摄动分析
  • 作业18:Ch.9.2; p.342( 5) 奇异摄动分析
  • 作业19:Ch.11.2; p.382(7c) 多重尺度分析
  • 作业20:Ch.11.1; p.371( 2) 稳定性分析


  • 2021论文一布朗运动:宏观与微观
  • 2021论文二三体问题:精确解和摄动解

  • 2020论文一传染病模型
  • 2020论文二尺度和尺度化

  • 2019论文一万有引力的发现
  • 2019论文二相似性和自相似性

  • 2018论文一阿米巴模式的应用
  • 2018论文二应用数学过程








  • 补充练习题

  • 微分方程 || 艾里函数的渐近展开 || 求方程的渐近解 || Ch.3,Sec.1; p. 90( 4) 第一类贝塞耳函数 || 一维波动方程的自模拟解 || p.148,Ex.10 微分方程标准化 || p.170,Ex.12 正交性 || p.236,Ex.12 Pi定理证明 (参考答案) ||
  • 公式推导(欢迎补充,请以word编辑文件:*.doc)

  • P.57,Eq.(19) || P.150,Eq.(3) || P.165,Eq.(34) || P.188,Eq.(22,23) || P.219,Eq.(20) || P.229,Eq.(21) || P.44,Eq.(6)[p.50,Ex.2]
  • 其它习题参考答案/思路提示

  • P.125,Ex.6 || P.156,Ex.1 || P.169,Ex.5(正弦积分函数) || P.190,Ex.3(微分方程正规形式) || P.191,Ex.4(级数解) || P.191,Ex.5(本征值问题)
  • P.191,Ex.9a(微分方程正规化) || P.277,Ex.1(抛射问题精确解) || P.277,Ex.2(抛射问题极值点) || P.342,Ex.4c(奇异扰动理论) || P.381,Ex.6(多重尺度)
  • 常见问题

  • 庞加莱的扰动理论[P.61] || 频率、波数概念的解释[P.175,Eq.(13)] || 正则扰动级数解法的相关解释
  • 一些应用数学方法

  • PLK方法:英文版(钱学森) || 翻译版(戴世强译,陈允明校)
  • Rayleigh 和 Riabouchinsky 的有名的争论
  • 一些数学方法

  • 无穷递减法 ||
  • 谈应用数学

  • 【链接】林家翘先生谈应用数学: (1) 应用数学在中国 || (2) 数学思维和运算 || (3) 应用数学与纯数学 || (4) 应用数学的真谛 || (5) 应用数学家
  • 【链接】戴世强教授谈"应用数学过程": 观察篇
  • 从行星轨道谈起2004 || 从单摆运动讲起2006